Apakah formula Heron? + Contoh

Rumus Heron membolehkan anda menilai kawasan segitiga yang mengetahui panjang tiga sisinya.

Kawasan # A # segitiga dengan sisi panjang #a, b # dan # c # diberikan oleh:

# A = sqrt (sp × (sp-a) × (sp-b) × (sp-c)) #

Di mana # sp # adalah semiperimeter:

# sp = (a + b + c) / 2 #

Sebagai contoh; pertimbangkan segitiga:

Bidang segi tiga ini # A = (dasar × ketinggian) / 2 #

Jadi: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #

Menggunakan formula Heron:

# sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

Dan:

# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #

Demonstrasi formula Heron dapat ditemukan dalam buku teks geometri atau matematika atau di banyak laman web. Sekiranya anda memerlukannya, lihat:

Jawapan:

Formula Heron biasanya merupakan pilihan yang paling teruk untuk mencari kawasan segitiga.

Penjelasan:

Alternatif:

Kawasan # S # segitiga dengan sisi # a, b, c #

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

Kawasan # S # segitiga dengan sisi kuasa dua # A, B, C #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

Kawasan segitiga dengan simpang # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

Oh yeah, Formula Heron adalah

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # di mana # s = 1/2 (a + b + c) #