Bagaimana anda menyelesaikan kos x + sin x tan x = 2 sepanjang selang 0 hingga 2pi?

Jawapan:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Penjelasan:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (merah) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (merah) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (merah) ("identiti phythagrean") #

# 1 / cosx = 2 #

kalikan kedua belah pihak oleh # cosx #

# 1 = 2cosx #

bahagikan kedua belah pihak dengan #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

dari bulatan unit #cos (pi / 3) # sama dengan #1/2#

jadi

#x = pi / 3 #

dan kita tahu itu # cos # adalah positif dalam kuadran pertama dan keempat jadi mencari sudut dalam kuadran keempat itu # pi / 3 # adalah sudut rujukannya

jadi

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

jadi

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Jawapan:

#x = pi / 3 atau {5pi} / 3 #

Penjelasan:

Cara saya menyemak jawapan yang lain adalah menulis sendiri.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Terdapat segitiga klise, anda tahu ia akan datang.

Dalam julat, #x = pi / 3 atau {5pi} / 3 #

Semak:

(5pi) / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #