SinA = 1/2 ho kepada tan3A =?

Jawapan:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # yang tidak dapat ditentukan.

Penjelasan:

Saya kini sakit apabila saya melihatnya #sin A = 1/2. # Tidak boleh mempersoalkan penulis membuat segitiga lain?

Saya tahu ia bermakna # A = 30 ^ circ # atau # A = 150 ^ circ #, tidak kira saudara-saudara mereka yang lain.

Jadi #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) atau tan (3 (150 ^ pusingan)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ or tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Oleh itu, #tan 3A = tan 90 ^ circ # yang sedihnya tidak jelas.

Terdapat satu lagi cara untuk menyelesaikannya. Mari kita lakukan secara umum.

Diberikan #s = sin A # cari semua kemungkinan nilai #tan (3A). #

Sinus dikongsi dengan sudut tambahan, dan tidak ada sebab mereka triple akan mempunyai cerun yang sama. Jadi kami mengharapkan dua nilai.

Sudut-sudut tambahan yang mempunyai kosinus bertentangan, ditunjukkan oleh # malam #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Kita boleh menggunakan rumus sudut tiga biasa untuk sinus secara langsung, tetapi mari kita menghasilkan satu yang disesuaikan yang menggabungkan kosinus dan sinus untuk digunakan di sini untuk kosinus:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Kami tidak melihat bentuk itu setiap hari, tetapi berguna di sini:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^) sqrt {1-s ^ 2}} #

Kita lihat # s = 1/2 # seperti yang diminta #tan 3A # undefined.

Jawapan:

# tan3A # adalah undefined

Penjelasan:

Untuk kesederhanaan, kita ambil # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#: sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Kami tahu itu, # tan3A = tan90 ^ circ is # undefined

Juga kita perhatikan bahawa, # SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #di mana, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # tidak jelas