Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Jawapan:

tiada lubang

asymptote menegak pada #x = 3 #

asymptote mendatar adalah #y = 0 #

Penjelasan:

Diberikan: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Persamaan jenis ini dipanggil fungsi rasional (pecahan).

Ia mempunyai bentuk: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, di mana #N (x)) # adalah pengangka dan #D (x) # adalah penyebut,

# n # = ijazah #N (x) # dan # m # = ijazah # (D (x)) #

dan # a_n # adalah pekali utama #N (x) # dan

# b_m # adalah pekali utama #D (x) #

Langkah 1, faktor: Fungsi yang diberikan sudah dipertimbangkan.

Langkah 2, batalkan sebarang faktor yang kedua-duanya masuk # (N (x)) # dan #D (x)) # (menentukan lubang):

Fungsi yang diberikan tidak mempunyai lubang # "" => "tiada faktor yang membatalkan" #

Langkah 3, cari asymptotes menegak: #D (x) = 0 #

asymptote menegak pada #x = 3 #

Langkah 4, cari asymptotes mendatar:

Bandingkan darjah:

Jika #n <m # asymptote mendatar adalah #y = 0 #

Jika #n = m # asymptote mendatar adalah #y = a_n / b_m #

Jika #n> m # tiada asymptotes mendatar

Dalam persamaan yang diberi: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

asymptote mendatar adalah #y = 0 #

Grafik # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

graf {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}