Bagaimana anda membuktikan dosa (90 ° -a) = cos (a)?

Jawapan:

Saya lebih suka bukti geometri. Lihat di bawah.

Penjelasan:

Jika anda sedang mencari bukti yang ketat, saya minta maaf - saya tidak baik pada mereka. Saya yakin penyumbang Socratic lain seperti George C. boleh melakukan sesuatu yang sedikit lebih kukuh daripada yang saya boleh; Saya hanya akan memberi kesan rendah mengenai mengapa identiti ini berfungsi.

Lihat rajah di bawah:

Ia adalah segi tiga tepat generik, dengan a # 90 ^ o # sudut seperti yang ditunjukkan oleh kotak kecil dan sudut akut # a #. Kita tahu sudut segi tiga tepat, dan segitiga secara umum, mesti menambah # 180 ^ o #, jadi jika kita mempunyai sudut #90# dan sudut # a #, sudut kami yang lain mestilah # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Kita dapat melihat bahawa sudut dalam segitiga kita memang menambah #180#, jadi kami berada di landasan yang betul.

Sekarang, mari tambahkan beberapa pemboleh ubah untuk panjang sampingan ke segitiga kami.

Pembolehubah # s # bermaksud hipotenus, # l # bermaksud panjang, dan # h # bermaksud ketinggian.

Kita boleh mula pada bahagian berair sekarang: bukti.

Perhatikan bahawa # sina #, yang ditakrifkan sebaliknya (# h #) dibahagikan dengan hipotenus (# s #), sama dengan # h / s # dalam rajah:

# sina = h / s #

Perhatikan juga bahawa kosinus sudut atas, # 90-a #, bersamaan dengan sisi bersebelahan (# h #) dibahagikan dengan hipotenus (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Jadi kalau # sina = h / s #, dan #cos (90-a) = h / s #…

Kemudian # sina # mesti sama #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

Dan ledakan, bukti lengkap.

Jawapan:

dosa (90 - a) = cos a

Penjelasan:

Cara lain adalah dengan menggunakan identiti trig ini:

dosa (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

dosa (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Sejak dosa 90 = 1, dan cos 90 = 0, maka, dosa (90 - a) = cos a