Apakah fungsi songsang d (x) = - 2x-6?

Jawapan:

# y = -x / 2-3 #

Penjelasan:

Biarkan #d (x) = y # dan tulis semula persamaan dari segi # x # dan # y #

# y = -2x-6 #

Apabila mencari kebalikan fungsi, anda pada asasnya menyelesaikannya # x # tetapi kita juga boleh menukarnya # x # dan # y # pembolehubah dalam persamaan di atas dan selesaikan # y # seperti masalah lain seperti:

# y = -2x-6> x = -2y-6 #

Selanjutnya, selesaikan # y #

Isolate # y # dengan menambah pertama #6# kepada kedua-dua pihak:

# x + warna (merah) 6 = -2ycolor (merah) (membatalkan (-6 + 6) #

# x + 6 = -2y #

Akhirnya, bahagikan #-2# dari kedua belah pihak dan memudahkan:

# x / warna (merah) (- 2) + 6 / warna (merah) (- 2) = warna (merah) (batalkan (-2)

# -x / 2-3 = y # (Ini adalah fungsi songsang kita)

Saya sebutkan sebelum ini bahawa mencari songsang bermakna anda sedang menyelesaikannya # x # tetapi saya juga mencadangkan anda hanya boleh menukar # x # dan # y # dan selesaikan # y # sebaliknya. Apa yang akan saya lakukan sekarang ialah untuk menunjukkan penyelesaian yang kita selesaikan # x # bukannya # y #. Anda akan mendapati bahawa proses itu adalah sama dengan sedikit tweak pada akhir:

# y = -2x-6 #

Selesaikan # x # dengan mengasingkan pembolehubah dengan menambah pertama #6# kepada kedua-dua pihak:

# y + warna (merah) 6 = -2xcolor (merah) (membatalkan (-6 + 6) #

# y + 6 = -2x #

Akhirnya, bahagikan #-2# dari kedua belah pihak dan memudahkan:

# y / warna (merah) (- 2) + 6 / warna (merah) (- 2) = warna (merah) (batalkan (-2)

# -y / 2-3 = x #

Seperti yang anda dapat lihat, persamaan di atas hampir sama persis dengan yang lain yang kita selesaikan kecuali fungsi ini ditulis dari segi # x #. Tweak yang saya bicarakan ialah anda boleh memilih untuk menyelesaikannya # x # dari awal lagi tetapi anda menukar pembolehubah # x # dan # y # pada akhirnya supaya jawapan anda dinyatakan dari segi # y #. Oleh itu,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Yang merupakan fungsi songsang kita)

Jadi dalam jenis, apabila mencari songsang anda boleh sama ada:

#a) # Hidupkan # x # dan # y # pembolehubah sebelum menyelesaikan apa-apa dan kemudian menyelesaikannya # y # bukannya # x #

# atau #

#b) #Selesaikan # x # dari awal lagi tetapi anda menukar pembolehubah # x # dan # y # pada akhirnya.

Pada akhirnya, anda harus mendapat hasil yang sama.

Katakan y berbeza dengan terbalik dengan x. Tulis fungsi yang memodelkan fungsi songsang. x = 7 apabila y = 3?

Y = 21 / x Rumus variasi songsang adalah y = k / x, di mana k ialah pemalar dan y = 3 dan x = 7. Gantikan nilai x dan y ke dalam formula, 3 = k / 7 Selesaikan k, k = 3xx7 k = 21 Oleh itu, y = 21 / x

Kami menggunakan ujian garis menegak untuk menentukan apakah sesuatu adalah fungsi, jadi mengapa kita menggunakan ujian garis mendatar untuk fungsi songsang yang bertentangan dengan ujian garis tegak?

Kami hanya menggunakan ujian garis mendatar untuk menentukan, jika kebalikan fungsi berfungsi sebagai fungsi. Inilah sebabnya: Pertama, anda perlu bertanya kepada diri sendiri apakah kebalikan fungsi, di mana x dan y dihidupkan, atau fungsi yang simetri kepada fungsi asal merentas garis, y = x. Jadi, ya kita menggunakan ujian garis menegak untuk menentukan apakah sesuatu berfungsi. Apakah garis menegak? Nah, persamaannya ialah x = beberapa nombor, semua baris di mana x adalah sama dengan beberapa malar adalah garis menegak. Oleh itu, dengan definisi fungsi songsang, untuk menentukan sama ada kebalikan fungsi itu berfungsi

Y bervariasi dengan songsang dengan x dan y = 5 apabila x = 2. Manakah persamaan variasi songsang bagi hubungan itu?

Y = 10 / x "pernyataan awal ialah" yprop1 / x "untuk menukar kepada persamaan yang didarab dengan k pemalar" "variasi" y = kxx1 / xrArry = k / x "untuk mencari k menggunakan keadaan yang diberikan" 5 "apabila" x = 2 y = k / xrArrk = yx = 5xx2 = 10 "persamaan adalah" warna (merah) (bar (ul (warna (putih) (2/2) x) warna (putih) (2/2) |)))