Jawapan:
# r + r sin theta = 1 #
menjadi
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Penjelasan:
Kami tahu
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
jadi
# r + r sin theta = 1 #
menjadi
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Satu-satunya langkah yang betul adalah squaring root square. Biasanya untuk persamaan polar kita membenarkan negatif # r #, dan jika demikian, squaring tidak memperkenalkan bahagian baru.
Jawapan:
Prosedur dalam penjelasan.
Penjelasan:
Untuk menukar dari kutub ke segi empat tepat, kami boleh menggunakan penggantian berikut: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Menggunakan 1 dan 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Alihkan persamaan. Menggunakan pengembangan # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Perhatikan bahawa pekali 2y ialah 1. (Lihat persamaan pertama yang saya tulis menggunakan 1 dan 3)
Jadi # x ^ 2 + 2y = 1 #
Harap ini membantu!
Jawapan:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Penjelasan:
#r + rsintheta = 1 #
Kita perlu menukar dari kutub ke bentuk segi empat tepat.
Kami tahu itu:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
dan
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # atau # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Kita boleh menggantikan nilai-nilai ini untuk #color (merah) r # dan #color (merah) (rsintheta) #:
#color (merah) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Tolakkan #color (merah) y # dari kedua-dua belah persamaan:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (merah) (- quady) = 1 quadcolor (merah) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Square kedua-dua belah persamaan:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ warna (merah) (2) = (1-y) ^ warna (merah)
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Tolakkan #color (merah) (y ^ 2) # dari kedua-dua belah persamaan sehingga mereka membatalkan:
# x ^ 2 + cancel (y ^ 2 quadcolor (red) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + cancel (y ^ 2 quadcolor (red) (- quady ^ 2)
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Tambah #color (merah) (2y) # kepada kedua-dua belah persamaan untuk mendapatkan jawapan akhir dalam bentuk segi empat tepat:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Harap ini membantu!
