Apakah komponen vektor antara asal dan koordinat polar (-2, (3pi) / 2)?

Jawapan:

#(0,-2)#.

Penjelasan:

Saya cadangkan untuk menggunakan nombor kompleks untuk menyelesaikan masalah ini.

Jadi di sini kita mahu vektor # 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2 #.

Mengikut formula Moivre, # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #. Kami menggunakannya di sini.

# 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i #.

Kalkulus ini tidak diperlukan walaupun dengan sudut seperti # (3pi) / 2 # anda dengan mudah meneka bahawa kami akan berada di # (Oy) # paksi, anda hanya melihat sudut sudut bersamaan dengan # pi / 2 # atau # -pi / 2 # untuk mengetahui tanda komponen terakhir, komponen yang akan menjadi modul.

Vektor kedudukan A mempunyai koordinat Cartesian (20,30,50). Vektor kedudukan B mempunyai koordinat Cartesian (10,40,90). Apakah koordinat vektor kedudukan A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Dua vektor A dan B dalam angka mempunyai magnitud yang sama 13.5 m dan sudutnya ialah θ1 = 33 ° dan θ2 = 110 °. Bagaimana untuk mencari (a) komponen x dan (b) komponen y bagi jumlah vektor mereka R, (c) magnitud R, dan (d) sudut R?

Inilah yang saya dapat. Saya tidak menyentuh cara yang bagus untuk membuat gambarajah, jadi saya akan cuba untuk memandu anda melalui langkah-langkah ketika mereka datang. Oleh itu, idea di sini adalah bahawa anda boleh mencari komponen x dan komponen y dari jumlah vektor, R, dengan menambahkan komponen x dan komponen y masing-masing daripada vec (a) dan vec (b) vektor. Untuk vektor vec (a), perkara-perkara yang sangat cantik. Komponen x adalah unjuran vektor pada paksi-x, yang bersamaan dengan a_x = a * cos (theta_1) Begitu juga, komponen y adalah unjuran vektor pada paksi y a_y = a * sin (theta_1) Untuk vektor vec (b), p

Vektor A adalah pada satah koordinat. Pesawat kemudian diputar lawan arah dengan phi.Bagaimanakah saya dapati komponen-komponen vec A dari segi komponen vec A setelah pesawat diputar?

Lihat di bawah Matriks R (alpha) akan memutar CCW mana-mana titik dalam satah xy melalui sudut alfa tentang asal: R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, alpha cos)) Tetapi dan bukannya berputar CCW pesawat, putar CW vektor mathbf A untuk melihat bahawa dalam sistem koordinat xy asal, koordinatnya adalah: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A menyiratkan mathbf A = R (alpha) mathbf A 'implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, baik.