Dua vektor A dan B dalam angka mempunyai magnitud yang sama 13.5 m dan sudutnya ialah θ1 = 33 ° dan θ2 = 110 °. Bagaimana untuk mencari (a) komponen x dan (b) komponen y bagi jumlah vektor mereka R, (c) magnitud R, dan (d) sudut R?

Jawapan:

Inilah yang saya dapat.

Penjelasan:

Saya tidak menyentuh cara yang bagus untuk membuat gambarajah, jadi saya akan cuba untuk memandu anda melalui langkah-langkah ketika mereka datang.

Jadi, idea di sini adalah bahawa anda boleh mencari # x #-komponen dan # y #- komponen dari jumlah vektor, # R #, dengan menambah # x #- komponen dan # y #- komponen, masing-masing, #vec (a) # dan #vec (b) # vektor.

Untuk vektor #vec (a) #, perkara-perkara yang sangat cantik. The # x #- komponen akan menjadi unjuran vektor pada # x #-axis, yang sama dengan

#a_x = a * cos (theta_1) #

Begitu juga, # y #- komponen akan menjadi unjuran vektor pada # y #-axis

#a_y = a * sin (theta_1) #

Untuk vektor #vec (b) #, perkara-perkara yang sedikit rumit. Lebih khusus lagi, mencari sudut yang sepadan akan menjadi sedikit rumit.

Sudut antara #vec (a) # dan #vec (b) # adalah

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Lukis garis selari kepada # x #-siangan yang memotong titik di mana ekor #vec (b) # dan ketua #vec (a) # berjumpa.

Dalam kes anda, baris # m # akan menjadi # x #-salam dan garisan # a # garis selari yang anda lukis.

Dalam lukisan ini, # angle6 # adalah # theta_1 #. Anda tahu itu # angle6 # adalah sama dengan # angle3 #, # angle2 #, dan # angle7 #.

Sudut antara #vec (b) # dan juga # x #-axis akan sama dengan

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Ini bermakna bahawa # x #- komponen vektor #vec (b) # akan jadi

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Sekarang, kerana sudut antara # x #-komponen dan # y #- komponen vektor adalah sama dengan #90^@#, ia mengikut sudut bagi # y #-komponen #vec (b) # akan jadi

#90^@ - 37^@ = 53^@#

The # y #-kemudian akan menjadi

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Sekarang, ingatlah bahawa # x #-komponen #vec (b) # berorientasikan pada arah bertentangan daripada # x #-komponen #vec (a) #. Ini bermakna bahawa # x #-komponen #vec (R) # akan jadi

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = warna (hijau) ("0.54 m") #

The # y #- komponen berorientasikan pada arah yang sama, jadi anda ada

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + dosa (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = warna (hijau) ("20.82 m") #

Magnitud #vec (R) # akan jadi

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = warna (hijau) ("20.83 m") #

Untuk mendapatkan sudut #vec (R) #, gunakan sahaja

#tan (theta_R) = R_y / R_x menyiratkan theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (merah) (batalkan (warna (hitam) ("m")))) / / (0.54color (merah) warna (hijau) (88.6 "" ^ @) #