Apakah bentuk puncak 2y = 5x ^ 2-3x + 11?

Jawapan:

lihat penjelasan

… Saya tidak boleh mengingatnya, jadi saya sentiasa perlu melihatnya.

Bentuk puncak persamaan kuadratik adalah:

#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #

Jadi, untuk persamaan asal anda # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, anda perlu melakukan beberapa manipulasi algebra.

Pertama, anda memerlukannya # x ^ 2 # jangka panjang untuk mempunyai gandaan 1, bukan 5.

Jadi bahagikan kedua belah pihak dengan 5:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #

… sekarang anda perlu melakukan manuver "lengkap persegi" yang terkenal. Inilah caranya saya pergi mengenainya:

Katakanlah bahawa anda #-3/5# pekali adalah # 2a #. Kemudian #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #

Dan # a ^ 2 # akan menjadi #9/100#.

Jadi, jika kita menambah dan menyilangkannya dari persamaan kuadrat, kita akan mempunyai:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #

… dan kini ketiga-tiga istilah dari sebelah kanan adalah persegi sempurna dalam bentuk # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #

… jadi anda boleh menulis:

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #

Jadi sekarang, semua yang anda perlu lakukan ialah banyakkan #5/2#, memberi:

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #

yang merupakan bentuk puncak, #y = a (x-h) ^ 2 + k #

di mana #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, dan #k = 211/40 #