Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -3 dan tumpuan pada (1, -1)?

Jawapan:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik tertentu dipanggil fokus dan garis yang diberi nama directrix selalu sama.

Biarlah maksudnya # (x, y) #. Jarak dari fokus #(1,-1)# adalah

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

dan jarak dari directrix # x = -3 # atau # x + 3 = 0 # adalah # x + 3 #

Oleh itu persamaan parabola adalah #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

dan memanjat # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

jadi. # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

jadi. # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

atau # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

atau # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

(x + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }