Apakah domain dan julat f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Jawapan:

Domain: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Julat: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Penjelasan:

Pertama, memudahkan fungsi anda untuk mendapatkannya

#f (x) = (10 * warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (x)))) / (warna (merah) 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

The domain fungsi tersebut akan dipengaruhi oleh fakta bahawa penyebut tidak boleh menjadi sifar.

Kedua-dua nilai yang akan menyebabkan penyebut fungsi berfungsi

sifar adalah

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Ini bermakna bahawa domain fungsi tidak boleh memasukkan kedua-dua nilai ini, # x = -sqrt (7) # dan #sqrt (7) #. Tiada batasan lain wujud untuk nilai-nilai tersebut # x # boleh mengambil, jadi domain fungsi akan #RR - {+ - sqrt (7)} #, atau # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Pelbagai fungsi juga akan terjejas oleh sekatan domain. Pada dasarnya, graf akan ada dua asymptotes menegak pada # x = -sqrt (7) # dan # x = sqrt (7) #.

Untuk nilai # x # terletak pada selang waktu # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, ekspresi # x ^ 2-7 # adalah maksimum untuk # x = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Ini bermakna bahawa julat fungsi tersebut akan # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

graf {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}