Apakah kawasan heksagon biasa yang dibatasi iinside bulatan dengan jejari 1?

Jawapan:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Penjelasan:

The hexagon biasa boleh dipotong menjadi 6 keping segitiga sama sisi dengan panjang 1 unit masing-masing.

Untuk setiap segitiga, anda boleh mengira kawasan menggunakan sama ada

1) formula Heron, # "Kawasan" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, di mana # s = 3/2 # adalah separuh perimeter segitiga, dan # a #, # b #, # c # adalah panjang sisi segi tiga (semua 1 dalam kes ini). Jadi # "Area" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Memotong segitiga pada separuh dan menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan ketinggian (#sqrt {3} / 2 #), dan kemudian gunakan # "Kawasan" = 1/2 * "Asas" * "Ketinggian" #

3) # "Area" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Kawasan segi enam adalah 6 kali luas segitiga yang mana #frac {3sqrt {3}} {2} #.