Dua rentetan rentetan bulatan dengan panjang 8 dan 10 berfungsi sebagai pangkal trapezoid yang tertera dalam bulatan. Sekiranya panjang jejari bulatan adalah 12, apakah kawasan yang paling besar seperti trapezoid yang tertera?

Jawapan:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

Penjelasan:

Pertimbangkan Figs. 1 dan 2

Secara skematik, kita boleh memasukkan ABCD paralelogram dalam bulatan, dan dengan syarat bahawa AB dan CD adalah akord lingkaran, dalam cara sama ada angka 1 atau angka 2.

Keadaan bahawa AB dan CD sisi mesti chords bulatan menunjukkan bahawa trapezoid yang tertulis mestilah satu isosceles kerana

pepenjuru trapezoid (# AC # dan # CD #) adalah sama kerana
#A hat B D = B hat A C = B hatD C = A hat C D #

dan garis serenjang ke # AB # dan # CD # melewati pusat E bisects chords ini (ini bermakna bahawa # AF = BF # dan # CG = DG # dan segitiga yang dibentuk oleh persimpangan diagonal dengan pangkalan di # AB # dan # CD # adalah isosceles).

Tetapi sejak kawasan trapezoid itu

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, di mana # b_1 # bermaksud asas-1, # b_2 # untuk asas-2 dan # h # untuk ketinggian, dan # b_1 # selari dengan # b_2 #

Dan sejak faktor itu # (b_1 + b_2) / 2 # adalah sama dengan hipotesis Rajah 1 dan 2, yang penting ialah hipotesis trapezoid mempunyai ketinggian yang lebih panjang (# h #). Dalam kes ini, dengan chord lebih kecil daripada radius bulatan, tidak ada keraguan bahawa dalam hipotesis angka 2, trapezoid mempunyai ketinggian yang lebih panjang dan oleh itu ia mempunyai kawasan yang lebih tinggi.

Mengikut Rajah 2, dengan # AB = 8 #, # CD = 10 # dan # r = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / cancel (3)) / (1 / cancel (3)) = 2sqrt (2)

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # x = 8 / cancel (2) * batalkan (2) sqrt (2) # => # x = 8sqrt (2) #

#triangle_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

(beta) / cos beta = (sqrt (119)) / cancel (12)) / (5 / cancel (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # y = sqrt (119) #

Kemudian

# h = x + y #

# h = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119)

PERIMETER isosceles trapezoid ABCD bersamaan dengan 80cm. Panjang garis AB adalah 4 kali lebih besar daripada panjang garis CD yang 2/5 panjang garis BC (atau garis yang sama dalam panjang). Apakah bahagian trapezoid itu?

Kawasan trapezium ialah 320 cm ^ 2. Biarkan trapezium tersebut seperti yang ditunjukkan di bawah: Di sini, jika kita menganggap CD sisi yang lebih kecil dan yang lebih besar AB = 4a dan BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Oleh itu BC = AD = (5a) / 2, CD = a dan AB = 4a Oleh itu perimeter adalah (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Tetapi perimeter adalah 80 cm .. Oleh itu a = 8 cm. dan dua sisi sepasang ditunjukkan sebagai a dan b adalah 8 cm. dan 32 cm. Sekarang, kita membuat perpendiculars fron C dan D ke AB, yang membentuk dua segi tiga segi tiga yang sama, yang hypotenuse adalah 5 / 2xx8 = 20 cm. dan pangkalannya ialah (4xx8-8) / 2 = 12

Radius bulatan yang lebih besar adalah dua kali selagi jejari bulatan yang lebih kecil. Kawasan donat adalah 75 pi. Cari jejari bulatan yang lebih kecil (dalam).?

Radius yang lebih kecil ialah 5 Biarkan r = jejari bulatan dalam. Kemudian jejari bulatan yang lebih besar adalah 2r Dari rujukan kita memperoleh persamaan untuk kawasan anulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Pengganti 2r untuk R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Memudahkan: A = pi (4r ^ 2 r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Pengganti di kawasan yang diberikan: 75pi = 3pir ^ 2 Bahagikan kedua belah pihak dengan 3pi: 25 = r ^ 2 r =

Pertimbangkan 3 lingkaran jejari yang sama r dalam lingkungan radius R yang masing-masing untuk menyentuh dua yang lain dan bulatan yang diberikan seperti ditunjukkan dalam gambar, maka kawasan kawasan yang teduh sama dengan?

Kita boleh membentuk ungkapan untuk kawasan rantau yang berlorek seperti: A_ "berbayang" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "pusat" di mana A_ "pusat" adalah kawasan seksyen kecil antara tiga bulatan yang lebih kecil. Untuk mencari kawasan ini, kita boleh menarik segitiga dengan menghubungkan pusat tiga bulatan putih yang lebih kecil. Oleh kerana setiap bulatan mempunyai jejari r, panjang setiap sisi segitiga ialah 2r dan segitiga sama sama sehingga mempunyai sudut sebanyak 60 ^ o. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa sudut rantau tengah adalah kawasan segi tiga ini tolak tiga sektor bulatan. Ketin