Biarkan D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 di mana a dan b adalah bilangan bulat positif berturut-turut dan c = ab.Bagaimana anda akan menunjukkan bahawa sqrtD adalah integer positif ganjil?

Jawapan:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # yang merupakan segi empat daripada integer ganjil.

Penjelasan:

Diberikan # a #, kami ada:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Jadi:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Jika # a # adalah ganjil maka begitu # a ^ 2 # dan seterusnya # a ^ 2 + a + 1 # adalah ganjil.

Jika # a # walaupun begitu juga # a ^ 2 # dan seterusnya # a ^ 2 + a + 1 # adalah ganjil.