Katakan anda berhasrat untuk membelanjakan $ 60 membeli buku. Buku-buku semula kos $ 12 dan kos kertas $ 5. Berapa banyak buku bagi setiap jenis yang boleh anda beli?

Jawapan:

Kami mempunyai dua penyelesaian:

A) Semua wang ($ 60) dibelanjakan pada 12 paperbacks pada $ 5 setiap satu

B) Semua wang ($ 60) dibelanjakan untuk 5 hardbacks pada $ 12 setiap satu

Penjelasan:

Mari pendekatan ini sebagai masalah dengan dua yang tidak diketahui:

# X # - bilangan buku pada $ 12 setiap buku dan

# Y # - Bilangan buku pada $ 5 setiap buku.

Terdapat hanya satu persamaan bahawa kedua pembolehubah ini memenuhi:

# 12X + 5Y = 60 #

Secara umumnya, satu persamaan tidak mencukupi untuk mencari penyelesaian untuk dua pembolehubah di antara semua sebenar nombor. Walau bagaimanapun, kita tidak perlu mencari sebenar nombor sebagai penyelesaian, hanya untuk integer positif yang.

Sejak # Y # adalah integer dan persamaan kami boleh dibentangkan sebagai

# 5Y = 60-12X # atau (dibahagikan dengan #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, jumlah buku pada $ 12 (iaitu, # X #) mesti berganda #5#.

Oleh itu, # X # boleh jadi sama ada #0# (dan kemudian semua wang dibelanjakan pada 12 buku pada $ 5 setiap satu) atau boleh #5# (dan kemudian semua wang dibelanjakan untuk 5 buku ini pada $ 12 setiap satu). Tiada penyelesaian lain wujud.

Oleh itu, kami mempunyai dua penyelesaian:

# X = 0 # dan # Y = 12 #

# X = 5 # dan # Y = 0 #.