Apakah domain dan rentang jika fungsi f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Domain anda adalah semua nilai yang sah (atau mungkin) # x #, sementara julatnya adalah semua nilai yang sah (atau mungkin) # y #.

Domain

Domain fungsi termasuk setiap nilai yang mungkin # x # yang tidak akan melibatkan pembahagian dengan sifar atau membuat nombor kompleks. Anda hanya boleh mendapatkan nombor kompleks jika anda boleh menghidupkan barang-barang di dalam akar kuadrat negatif. Kerana tiada penyebut, anda tidak akan pernah membahagi dengan sifar. Bagaimana dengan nombor kompleks? Anda perlu menetapkan bahagian dalam punca kuasa dua hingga kurang daripada sifar dan selesaikan:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # atau bila

# 2 + x <0 # dan # 2-x <0 #. Iaitu, bila

#x <-2 # dan #x> 2 #

Jadi domain anda #-2,2#. Kedua #2# dan #-2# dimasukkan, kerana barang-barang di dalam punca kuasa dibenarkan menjadi sifar.

Julat

Julat anda sebahagiannya ditentukan oleh nilai undang-undang anda # x #. Adalah lebih baik untuk melihat graf untuk melihat nilai terkecil dan paling besar # y # yang berada dalam domain.

graf {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Ini adalah bahagian atas bulatan dan julatnya #0,2#.

{x# dalam #R: # -2 <= x <= 2 #} dan

{y# dalam #R: # 0 <= y <= 2 #}

Kerana tanda radikal, untuk f (x) menjadi fungsi sebenar, # 4> = x ^ 2 #, yang membayangkan # 2> = + - x #. Nyatakan lebih mudah, ia adalah # -2 <= x <= 2 #. Oleh itu, domain itu -2,2 dan dalam domain ini, Range 0,2. Dalam notasi pembina set {x# dalam #R: # -2 <= x <= 2 #} dan

{y# dalam #R: # 0 <= y <= 2 #}