Pencemaran dalam suasana normal adalah kurang daripada 0.01%. Oleh kerana kebocoran gas dari kilang, pencemaran meningkat kepada 20%. Sekiranya setiap hari 80% pencemaran dinetralkan, berapa hari suasana akan normal (log_2 = 0.3010)?

Jawapan:

#ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 # hari

Penjelasan:

Peratusan pencemaran adalah pada #20%#, dan kami ingin memikirkan berapa lama ia perlu turun #0.01%# sekiranya pencemaran berkurangan #80%# setiap hari.

Ini bermakna bahawa setiap hari, kita melipatgandakan peratusan pencemaran oleh #0.2# (#100%-80%=20%)#. Jika kita melakukannya selama dua hari, ia akan menjadi peratusan yang didarab dengan #0.2#, di darab dengan #0.2# sekali lagi, yang sama seperti mendarab dengan #0.2^2#. Kita boleh mengatakan bahawa jika kita melakukannya # n # hari, kita akan berlipat ganda dengan # 0.2 ^ n #.

#0.2# adalah jumlah pencemaran asal, dan #0.0001# (#0.01%# dalam perpuluhan) adalah jumlah yang kita mahu. Kami tertanya-tanya berapa kali kita perlu berlipat ganda #0.2# untuk ke sana. Kita boleh menyatakan ini dalam persamaan berikut:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0.0001 #

Untuk menyelesaikannya, kami akan membahagikan kedua-dua belah pihak dengan terlebih dahulu #0.2#:

# (cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

Kini kita boleh mengambil logaritma di kedua-dua belah pihak. Logaritma yang kita gunakan tidak begitu penting, kita hanya selepas sifat logaritma. Saya akan memilih logaritma semula jadi, kerana ia ada pada kebanyakan kalkulator.

#ln (0.2 ^ n) = ln (0.0005) #

Sejak #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # kita boleh menulis semula persamaan:

#nln (0.2) = ln (0.0005) #

Sekiranya kita membahagikan kedua-dua pihak, kita dapat:

# n = ln (0.0005) / ln (0.2) ~ = 4.72 #