Apakah kos (2 arcsin (3/5))?

Jawapan:

#7/25#

Penjelasan:

Pertama pertimbangkan bahawa: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # hanya mewakili sudut.

Ini bermakna kita sedang mencari #color (merah) cos (2epsilon)! #

Jika # epsilon = arcsin (3/5) # maka, # => sin (epsilon) = 3/5 #

Untuk mencari #cos (2epsilon) # Kami menggunakan identiti: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = warna (biru) (7/25) #

Kami ada:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Saya akan melakukan sesuatu yang serupa dengan kaedah Antoine, tetapi mengembangkannya.

Biarkan #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Menggunakan identiti #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, maka kita mempunyai:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Saya tidak ingat hasilnya, jadi saya baru saja memperolehinya)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = warna (biru) (7/25) #