Selesaikan (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Apakah nilai untuk x dan y?

Jawapan:

Kedua-dua penyelesaian adalah: # (x, y) = (0,0) # dan # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Penjelasan:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Bermula dengan # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Multiply oleh #5# dan faktor sebelah kanan:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Kumpulkan di satu pihak:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Faktor # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Jadi # x-y = 0 # atau # x + y-1 = 0 #

Ini memberi kami: # y = x # atau #y = 1-x #

Sekarang gunakan dua ekspresi pertama bersama dengan penyelesaian ini # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Membawa kepada: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Jadi # 7x + 13y = 0 #

Penyelesaian 1

Sekarang, bila # y = x #, kita mendapatkan # 20x = 0 #, jadi # x = 0 # maka dengan itu # y = 0 #

Penyelesaian 2

Bila # y = 1-x #, kita mendapatkan

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # dan

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Memeriksa penyelesaian ini

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Untuk #(0,0)#, kita mendapatkan

#0/8 = 0/5 =0/5#

Untuk #(13/6, -7/6)#, kita mendapatkan:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#