Tiga rod setiap jisim M dan panjang L, disatukan untuk membentuk segitiga sama sisi. Apakah momen inersia sistem mengenai Axis yang melalui pusat jisim dan tegak lurus dengan satah segitiga?

Jawapan:

# 1/2 ML ^ 2 #

Penjelasan:

Momen inersia rod tunggal tentang paksi yang melalui pusatnya dan tegak lurus dengannya

# 1/12 ML ^ 2 #

Bahawa setiap sisi segitiga sama sisi mengenai paksi yang melalui pusat segitiga dan tegak lurus ke pesawatnya

# 1 / 12ml ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 #

(oleh teorem paksi selari).

Momen inersia segi tiga mengenai paksi ini kemudiannya

# 3times 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2 #

Dengan menganggap rod menjadi nipis, kedudukan pusat jisim setiap batang berada di pusat rod. Oleh kerana rod membentuk segitiga sama sisi, pusat jisim sistem akan berada di centroid segitiga.

Biarkan # d # jarak centroid dari mana-mana pihak.

# d / (L / 2) = tan30 #

# => d = L / 2tan30 #

# => d = L / (2sqrt3) # …..(1)

Moment inersia rod tunggal mengenai paksi yang melalui centroid tegak lurus ke satah segitiga menggunakan paksi selari selari

#I_ "rod" = I_ "cm" + Md ^ 2 #

Terdapat tiga batang yang sama diletakkan, oleh itu jumlah momen inersia daripada tiga rod akan berlaku

#I_ "system" = 3 (I_ "cm" + Md ^ 2) #

# => I_ "system" = 3I_ "cm" + 3Md ^ 2 # …….(2)

Istilah kedua menggunakan (1) adalah

# 3Md ^ 2 = 3M (L / (2sqrt3)) ^ 2 #

# => 3Md ^ 2 = 1 / 4ml ^ 2 # …..(3)

Sebagai momen inersia satu batang kira-kira pusat jisimnya adalah

#I_ "cm" = 1 / 12ML ^ 2 #

Istilah pertama dalam (2) menjadi

# 3I_ "cm" = 3xx1 / 12ml ^ 2 = 1 / 4ml ^ 2 # ….(4)

Menggunakan (3) dan (4), persamaan (2) menjadi

#I_ "system" = 1 / 4ml ^ 2 + 1 / 4ml ^ 2 = 1 / 2ml ^ 2 kgm ^ 2 #