Nombor dua angka yang sama dengan kuantiti jumlahnya?

Jawapan:

#81#

Penjelasan:

Jika angka puluhan adalah # a # dan angka unit # b #, kemudian #a, b # mesti memuaskan:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Mengurangkan # 10a + b # dari kedua-dua hujung, ini menjadi:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

#color (putih) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2)

#color (putih) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)) #

#color (putih) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

Jadi:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

Agar # 25-9b # untuk menjadi persegi sempurna, kita memerlukan # b = 1 #.

Kemudian:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #

Jadi:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

Jadi satu-satunya nilai bukan sifar untuk # a # adalah # a = 8 #.

Kita dapati:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# seperti yang dikehendaki.

Sebagai alternatif, kita hanya boleh melihat beberapa nombor pertama dan diperiksa:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# Ya.