Apakah amplitud, tempoh dan peralihan fasa y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Jawapan:

Amplitudo adalah #3#.

Tempoh adalah #1#

Peralihan fasa adalah #1/2#

Penjelasan:

Kita perlu mulakan definisi.

Amplitud adalah sisihan maksimum dari titik netral.

Untuk fungsi # y = cos (x) # ia adalah sama dengan #1# kerana ia mengubah nilai dari minimum #-1# kepada maksimum #+1#.

Oleh itu, amplitud fungsi # y = A * cos (x) # amplitudnya adalah # | A | # kerana faktor # A # secara proporsional mengubah sisihan ini.

Untuk fungsi # y = -3cos (2pix-pi) # amplitud sama dengan #3#. Ia menyimpang oleh #3# daripada nilai neutralnya #0# dari minimum #-3# kepada maksimum #+3#.

Tempoh fungsi # y = f (x) # adalah nombor sebenar # a # seperti itu #f (x) = f (x + a) # untuk sebarang nilai hujah # x #.

Untuk fungsi # y = cos (x) # tempohnya sama dengan # 2pi # kerana fungsi mengulangi nilai-nilainya jika # 2pi # ditambah kepada hujah:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Jika kita meletakkan penggandaan di hadapan argumen, periodik akan berubah. Pertimbangkan satu fungsi # y = cos (p * x) # di mana # p # - penggandaan (sebarang nombor sebenar tidak bersamaan dengan sifar).

Sejak #cos (x) # mempunyai tempoh # 2pi #, #cos (p * x) # mempunyai tempoh # (2pi) / p # kerana kita perlu menambah # (2pi) / p # kepada hujah # x # untuk menukar ungkapan di dalam #cos () # oleh # 2pi #, yang akan menghasilkan nilai yang sama fungsi.

Malah, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Untuk fungsi # y = -3cos (2pix-pi) # dengan # 2pi # pengganda di # x # tempoh itu # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Peralihan fasa untuk # y = cos (x) # adalah, secara takrif, sifar.

Peralihan fasa untuk # y = cos (x-b) # adalah, mengikut definisi, # b # sejak grafik # y = cos (x-b) # dialihkan oleh # b # kepada relatif yang tepat kepada graf # y = cos (x) #.

Sejak # y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, peralihan fasa adalah #1/2#.

Secara umum, untuk fungsi # y = Acos (B (x-C)) # (di mana #B! = 0 #):

amplitud ialah # | A | #, tempoh adalah # (2pi) / | B | #, Peralihan fasa adalah # C #.