Bagaimana menyelesaikan sistem linear berikut ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Jawapan:

# x = -36 / 25 #

# y = 21/25 #

Penjelasan:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

Daripada (1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# x = 2 / 3y-2 # --- (3)

Sub (3) ke dalam (2)

# 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 #

# 16 / 3y-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# y = 21/25 # --- (4)

Sub (4) ke dalam (3)

# x = 2/3 (21/25) -2 #

# x = -36 / 25 #

Jawapan:

anda boleh menggunakan sama ada penyingkiran atau penggantian.

jawapannya ialah #(-36/25, 21/25)#

Penjelasan:

CARA 1) Eliminasi

Bawa dua persamaan dan gariskannya secara mendatar seperti ini:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Semak untuk melihat sama ada pekali x bagi dua persamaan adalah sama atau jika pekali y adalah sama. Dalam kes ini, mereka tidak. Oleh itu, anda perlu membiak kedua-dua persamaan dengan faktor yang sama sama ada untuk membuat koefisien y atau pekali x sama. Saya membuat keputusan untuk membuat koefisien y sama.

Untuk berbuat demikian, kalikan seluruh persamaan dengan beberapa koefisien y paling biasa. Jadi pekali y kami dua persamaan adalah -2 dan 3. LCM kedua-dua nombor adalah 6. Jadi kalikan kedua-dua persamaan dengan 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- darab dengan 3 untuk membuat koefisien y sama 6

# 2 (8x + 3y = -9) # <- darab dengan 2 untuk membuat koefisien y sama 6

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Perhatikan bahawa sekarang anda boleh menambah dua persamaan bersama untuk menyingkirkan pekali y sepenuhnya, dengan kata lain, anda menghapuskannya.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# x = -36 / 25 #

INI ADALAH NILAI X ANDA! Sekarang pasangkan nilai x anda ke salah satu persamaan anda untuk menyelesaikan nilai y.

# 3 (-36/25) -2y = -6 #

Sebaik sahaja dipermudahkan, anda perlu mendapatkannya # y = 21/36 #

Jawapan akhir anda ialah #(-36/25, 21/25)#

CARA 2) Penggantian

Selesaikan pembolehubah dalam satu persamaan dan kemudian gantikannya ke persamaan yang sama atau persamaan lain yang diberikan.

LANGKAH 1: Untuk masalah ini, saya memutuskan untuk menyelesaikan x dalam persamaan # 3x-2y = -6 #. Anda juga boleh menyelesaikan x dalam persamaan lain, atau menyelesaikan y, ia sememangnya terpulang kepada anda!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- tambah 2y ke kedua belah pihak

# x = (2y-6) / 3 # <- bahagikan kedua belah pihak dengan 3

# x = (2/3) y-2 # <- memudahkan.

LANGKAH 2: Sekarang pasangkan bahawa apa yang anda dapat sebagai jawapan anda sebagai x ke salah satu persamaan anda! (anda boleh gunakan # 3x-2y = -6 # atau # 8x + 3y = -9 #) saya memutuskan untuk menggunakannya # 8x + 3y = -9 # tetapi anda boleh menggunakan mana-mana.

Jadi pasangkan x ke persamaan pilihan anda:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 # <- ini adalah apa yang anda dapat pada langkah pertama

3) # 16 / 3y-16 + 3y = -9 # <- distrubute 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- tambahkan istilah seperti dan kemudian tambahkan lebih banyak sisi sebanyak 16

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # y = 7 (3/25) # <- bahagikan kedua belah pihak dengan (25/3) yang sama dengan mengalikan timbal balik (3/25)

7) # y = 21/25 # <- ini adalah nilai y anda!

LANGKAH 3 memasangkan nilai y yang anda dapati ke salah satu persamaan. Saya memilih # 3x-2y = -6 # Persamaan tetapi tidak kira mana yang anda pilih!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108 / 25 #

6) #x = -108/25 * 1/3 #

7) # x = -36 / 25 # ini adalah nilai x anda!

Jawapan akhir anda ialah #(-36/25, 21/25)#