Apakah ungkapan bagi jumlah akar kapak kuadrat ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Jawapan:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Penjelasan:

Kita tahu dengan formula kuadrat itu

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Jadi dua penyelesaian kami akan menjadi

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Oleh itu, jumlah itu akan diberikan

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Mari kita cuba beberapa contoh mudah. Dalam persamaan # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, kita mempunyai akar #x = -3 # dan # x = -2 #. Jumlah itu #-3 + (-2) = -5#. Menggunakan formula di atas, kita dapat

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Yang merupakan hasil yang sama yang kami dapati jika kami menambahnya secara manual.

Untuk contoh lain, kita boleh gunakan # x ^ 2 - 1 = 0 #. Di sini, #x = + 1 # dan #x = -1 #. Oleh itu,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Tidak ada # x # istilah dalam persamaan, jadi # b # akan jelas #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Formula ini jelas tidak akan berfungsi untuk persamaan bukan kuadratik (itu bermakna perlu ada gelar darjah #2#, dan ijazahnya #2# jangka panjang mestilah tahap maksimum persamaan, atau formula tidak berfungsi dengan baik).

Semoga ini membantu!