Apakah ortocenter segitiga dengan sudut di (1, 2), (5, 6), dan (4, 6) #?

Jawapan:

Ortocenter of triangle adalah:(1,9)

Penjelasan:

Katakanlah, # triangleABC # menjadi segi tiga dengan sudut di

#A (1,2), B (5,6) danC (4,6) #

Katakanlah, #bar (AL), bar (BM) dan bar (CN) # menjadi ketinggian di sisi

#bar (BC), bar (AC) danbar (AB) # masing-masing.

Biarkan # (x, y) # menjadi persimpangan tiga ketinggian.

Cerun #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#cerun #bar (CN) = - 1 ##:.# ketinggian dan #bar (CN) # melalui #C (4,6) #

Jadi, equn. daripada #bar (CN) # adalah:# y-6 = -1 (x-4) #

# i.e. warna (merah) (x + y = 10 …. ke (1) #

Sekarang, Cerun #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#cerun #bar (BM) #=#-3/4##:.# ketinggian

dan #bar (BM) # melalui #B (5,6) #

Jadi, equn. daripada #bar (BM) # adalah:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# i.e. warna (merah) (3x + 4y = 39 …. ke (2) #

Dari equn. #(1)# kita mendapatkan,#color (merah) (y = 10-x ke (3) #

meletakkan # y = 10-x # ke dalam #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 => warna (biru) (x = 1 #

Dari #(3)# kita ada

# y = 10-1 => warna (biru) (y = 9 #

Oleh itu, ortocenter of triangle adalah:(1,9)

Sila lihat graf di bawah: