Segitiga adalah kedua-dua isosceles dan akut. Jika satu sudut segitiga mengukur 36 darjah, apakah ukuran sudut terbesar segitiga? Apakah ukuran sudut terkecil segitiga?

Jawapan kepada soalan ini adalah mudah tetapi memerlukan pengetahuan umum matematik dan akal sehat.

Segi tiga Isosceles: -

Segitiga yang hanya dua sisi sama disebut segitiga isosceles. Segitiga isosceles juga mempunyai dua malaikat yang sama.

Segitiga Akut: -

Segitiga yang semua malaikat lebih besar daripada #0^@# dan kurang daripada #90^@#, i.e, semua malaikat akut disebut segitiga akut.

Segitiga yang diberi mempunyai sudut #36^@# dan kedua-dua isosceles dan akut.

# menyiratkan # bahawa segitiga ini mempunyai dua malaikat yang sama.

Kini terdapat dua kemungkinan untuk para malaikat.

# (i) # Sama ada malaikat yang dikenali #36^@# bersamaan dan malaikat ketiga tidak sama.

# (ii) # Atau kedua malaikat yang tidak diketahui sama dan malaikat yang diketahui tidak sama.

Hanya satu dari dua kemungkinan di atas yang betul untuk soalan ini.

Mari kita mengesahkan dua kemungkinan satu demi satu.

# (i) #

Biarlah dua malaikat yang sama #36^@# dan sudut ketiga menjadi #x ^ @ #

Kita tahu bahawa jumlah semua tiga malaikat segitiga sama dengan #180^@#, iaitu, # 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

Dalam kemungkinan # (i) # malaikat yang tidak diketahui datang #108^@# yang lebih besar daripada #90^@# jadi segitiga menjadi bodoh dan kemungkinan ini salah.

# (ii) #

Biarlah dua malaikat yang sama #x ^ @ # dan sudut ketiga menjadi #36^@#. Kemudian

# x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

Dalam kemungkinan ini, ukuran malaikat adalah #36^@, 72^@, 72^@#.

Kesemua tiga malaikat berada dalam julat #0^@# kepada #90^@#Oleh itu, segi tiga adalah akut. dan kedua malaikat yang sama jadi segitiga juga isosceles. Oleh itu, kedua-dua syarat yang diberikan itu telah disahkan # (ii) # betul.

Oleh itu, ukuran malaikat terbesar dan terkecil adalah #36^@# dan #72^@# masing-masing.