Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (9, 7), (2, 9), dan (5, 4) #?

Jawapan:

Orthocenter G adalah titik # (x = 151/29, y = 137/29) #

Penjelasan:

Angka di bawah menggambarkan segi tiga yang diberikan dan ketinggian yang berkaitan (garis hijau) dari setiap sudut. Ortocenter segi tiga adalah titik G.

Ortocentre segitiga adalah titik di mana tiga ketinggian bertemu.

Anda perlu mencari persamaan garis tegak lurus yang melepasi dua sekurang-kurangnya segmen segi tiga.

Pertama, tentukan persamaan setiap sisi segi tiga:

Dari A (9,7) dan B (2,9) persamaan adalah

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

Dari B (2,9) dan C (5,4) persamaan ialah

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

Dari C (5,4) dan A (9,7) persamaan adalah

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

Kedua, anda mesti menentukan persamaan garis serenjang yang melewati setiap puncak:

Untuk AB melalui C kita ada

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

Untuk AC melalui B kita ada

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Sekarang titik G adalah persimpangan dari ketinggian, maka kita harus menyelesaikan sistem dua persamaan

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # dan #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Oleh itu penyelesaiannya memberikan koordinat ortocenter G

#x = 151/29, y = 137/29 #

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (3, 1). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 12, apakah segi tiga segi segi tiga?

Pengukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906) Panjang a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Kawasan Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 sisi b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Oleh kerana segitiga adalah isosceles, sisi ketiga juga = b = 10.7906 Ukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

"Panjang sisi adalah" 25.722 hingga 3 tempat perpuluhan "Panjang asas ialah" 5 Perhatikan cara saya telah menunjukkan kerja saya. Matematik adalah sebahagian daripada komunikasi! Biarkan Delta ABC mewakili satu dalam soalan Biarkan panjang sisi AC dan BC menjadi Letakkan ketinggian menegak menjadi h Letakkan kawasan menjadi = 64 "unit" ^ 2 Let A -> (x, y) -> ( 1,2) Let B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ warna (biru) ("Untuk menentukan panjang AB") warna (hijau) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "&quo

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (9, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Panjang tiga sisi Delta adalah warna (biru) (9.434, 14.3645, 14.3645) Panjang a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Kawasan Delta = 4:. = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 sebelah b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Oleh kerana segi tiga adalah isosceles, pihak ketiga juga = b = 14.3645