Apakah inverse fungsi f (x) = x ^ 2-4?

Jawapan:

# y = sqrt (x + 4) #

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 2-4 #

Agar # f # untuk mempunyai sebaliknya, ia mesti menjadi bijeks. Iaitu, ia mestilah suntikan dan suratan. Oleh itu, kita mesti menyekat domain dan codomain dengan sewajarnya. Adalah standard bahawa operasi akar kuasa mengembalikan nilai positif, jadi kami menggunakannya sebagai asas untuk sekatan kami.

#f: RR ^ + -> RR ^ +, f (x) = x ^ 2-4 #

# y = x ^ 2-4 #

# rArry + 4 = x ^ 2 #

# rArrx = sqrt (y + 4) #

# rArry = f ^ -1 (x) = sqrt (x + 4) #

Grafik fungsi f (x) = (x + 2) (x + 6) ditunjukkan di bawah. Kenyataan manakah mengenai fungsi itu benar? Fungsi ini adalah positif bagi semua nilai sebenar x di mana x> -4. Fungsi ini adalah negatif bagi semua nilai sebenar x di mana -6 <x <-2.

Fungsi ini adalah negatif bagi semua nilai sebenar x di mana -6 <x <-2.

Nisbah fungsi f (x) adalah 3 dan 4, manakala nol fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7. Apakah sifar fungsi y = f (x) / g (x )?

Hanya sifar y = f (x) / g (x) ialah 4. Apabila nol fungsi f (x) adalah 3 dan 4, ini bermakna (x-3) dan (x-4) ). Selanjutnya, nol fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7, yang bermaksud (x-3) dan (x-7) adalah faktor f (x). Ini bermakna dalam fungsi y = f (x) / g (x), walaupun (x-3) perlu membatalkan penyebut g (x) = 0 tidak ditakrifkan, apabila x = 3. Ia juga tidak ditakrifkan apabila x = 7. Oleh itu, kita mempunyai lubang di x = 3. dan hanya sifar y = f (x) / g (x) ialah 4.

Apakah inverse f (x) = (x + 6) 2 untuk x -6 di mana fungsi g ialah kebalikan fungsi f?

Maaf kesilapan saya, ia sebenarnya disebut sebagai "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 dengan x> = -6, maka x + 6 adalah positif, jadi sqrty = +6 Dan x = sqrty-6 untuk y> = 0 Jadi sebaliknya f adalah g (x) = sqrtx-6 untuk x> = 0