Apakah persamaan, dalam bentuk piawai, parabola yang mengandungi titik berikut (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Parabola adalah kerucut dan mempunyai struktur seperti

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Jika conic ini mematuhi perkara yang diberikan, maka

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Penyelesaian untuk # a, b, c # kami memperolehi

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Kini, menetapkan nilai serasi untuk # d # kita mendapat parabola yang boleh dilaksanakan

Ex. untuk # d = 1 # kita mendapatkan # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # atau

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

tetapi conic ini adalah hiperbola!

Jadi parabola yang dicari mempunyai struktur tertentu seperti misalnya

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Menggantikan nilai-nilai sebelumnya yang kita dapati keadaan

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Penyelesaian yang kita dapat

# a = -2, b = 4, c = -4 #

maka parabola yang mungkin adalah

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #

Apakah persamaan dalam bentuk cerun titik dan cerun memintas bentuk garisan yang mengandungi titik (4, 6) dan sejajar dengan garis y = 1 / 4x + 4?

Line y1 = x / 4 + 4 Line 2 selari dengan Line y1 mempunyai cerun: 1/4 y2 = x / 4 + b. Cari b dengan menulis bahawa Line 2 berlalu pada titik (4, 6). 6 = 4/4 + b -> b = 6 - 1 = 5. Baris y2 = x / 4 + 5

Apakah persamaan, dalam bentuk piawai, parabola yang mengandungi titik berikut (-2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Persamaan bentuk persamaan parabola adalah y = ax ^ 2 + bx + c Ketika ia melewati titik (-2,18), (0,2) dan (4,42) setiap titik ini memenuhi persamaan parabola dan oleh itu 18 = a * 4 + b * (- 2) + c atau 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) dan 42 = a * 16 + b * 4 + c atau 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Sekarang meletakkan (B) dalam (A) C), kita dapat 4a-2b = 16 atau 2a-b = 8 dan ......... (1) 16a + 4b = 40 atau 4a + b = 10 ......... (2) Menambah (1) dan (2), kita dapat 6a = 18 atau a = 3 dan oleh itu b = 2 * 3-8 = -2 Oleh itu persamaan parabola adalah y = 3x ^ 2-2x + 2 dan ia muncul seperti di

Apakah persamaan garis yang melewati titik (8, -1) dan (2, -5) dalam bentuk piawai, memandangkan bentuk titik cerun adalah y + 1 = 2/3 (x-8)?

2x-3y = 19 Kita boleh menukar persamaan dari bentuk cerun mata ke bentuk standard. Untuk kita mempunyai bentuk standard, kita mahu persamaan dalam bentuk: ax + by = c, dimana integer positif (a dalam ZZ ^ +), b dan c adalah integer (b, c dalam ZZ) dan , b, dan c tidak mempunyai gandaan biasa. Ok, di sini kita pergi: y + 1 = 2/3 (x-8) Mari kita mulakan cerun fraksional dengan mengalikan 3: 3 (y + 1) = 3 (2/3 (x-8) + 3 = 2 (x-8) 3y + 3 = 2x-16 dan sekarang mari pindahkan terma x, y kepada satu sisi dan bukan x, istilah y kepada yang lain: warna (merah) (- 2x) + 3y + biru) (- 3) = 2xcolor (merah) (- 2x) -16color (biru) (- 3)