Jawapan:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # tidak mempunyai akar sebenar. Ia mempunyai dua akar kompleks yang berbeza yang konjugasi satu sama lain.
Penjelasan:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # adalah bentuknya # ax ^ 2 + bx + c # dengan # a = 2 #, # b = 5 # dan # c = 5 #.
Ini mempunyai diskriminasi # Delta # yang diberikan oleh formula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Oleh kerana diskriminasi adalah negatif, #f (x) = 0 # tidak mempunyai akar sebenar. Ia hanya mempunyai yang kompleks.
Formula kuadrat masih berfungsi, memberikan akar sebagai:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Secara umum pelbagai kes bagi nilai-nilai berbeza dari diskriminasi adalah seperti berikut:
#Delta> 0 # Persamaan kuadratik mempunyai dua akar sebenar yang berbeza. Jika # Delta # adalah persegi sempurna (dan koefisien kuadratik adalah rasional) maka akar juga rasional.
#Delta = 0 # Persamaan kuadratik mempunyai satu akar yang berulang. Ia adalah trinomial persegi sempurna.
#Delta <0 # Persamaan kuadrat tidak mempunyai akar sebenar. Ia mempunyai pasangan konjugasi akar kompleks yang berbeza.
