Hipotenuse segi tiga tepat ialah 39 inci, dan panjang satu kaki adalah 6 inci lebih lama daripada dua kali kaki lain. Bagaimana anda mencari panjang setiap kaki?

Jawapan:

Kaki panjang #15# dan #36#

Penjelasan:

Kaedah 1 - Segitiga yang dikenali

Sebilangan segitiga kanan pertama dengan sisi panjang ganjil ialah:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Perhatikan itu #39 = 3 * 13#, begitu juga segitiga dengan kerja-kerja berikut:

#15, 36, 39#

jadi. #3# kali lebih besar daripada a #5, 12, 13# segi tiga?

Dua kali #15# adalah #30#, ditambah #6# adalah #36# - Ya.

#color (white) () #

Kaedah 2 - Pythagoras formula dan sedikit algebra

Sekiranya kaki yang lebih kecil panjang # x #, maka kaki yang lebih besar adalah panjang # 2x + 6 # dan hypotenuse ialah:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (putih) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Dataran kedua berakhir untuk mendapatkan:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Tolakkan #1521# dari kedua belah pihak untuk mendapatkan:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Maju kedua belah pihak #5# untuk mendapatkan:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (putih) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (putih) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (putih) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (putih) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (putih) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (putih) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Oleh itu #x = 15 # atau #x = -99 / 5 #

Buang penyelesaian negatif kerana kita mencari panjang sisi segitiga.

Oleh itu kaki terkecil adalah panjang #15# dan yang lainnya #2*15+6 = 36#

Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.

Hipotenuse segi tiga tepat ialah 6.1 unit panjang. Kaki yang lebih panjang adalah 4.9 unit lebih lama daripada kaki yang lebih pendek. Bagaimana anda mencari panjang sisi segi tiga?

Warna merah (biru) (1.1 cm dan warna (hijau) (6cm Hipotenuse: warna (biru) (AB) = 6.1 cm (diasumsikan panjang hingga cm) = x cm Biar kaki yang lebih panjang: warna (biru) (CA) = (x +4.9) cm Sebagaimana teorema Pythagoras: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + warna (hijau) ((x + 4.9) ^ 2 Menerapkan harta di bawah untuk warna (hijau) : warna (biru) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [color (green) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01) 37.21 = (x) ^ 2 + [warna (hijau) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01)] 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x 2x ^ 13.2 = 0 Mengalikan keseluruhan persamaan dengan 10

Hipotenuse segi tiga tepat adalah 9 kaki lebih daripada kaki yang lebih pendek dan kaki lebih panjang ialah 15 kaki. Bagaimanakah anda menemui panjang hipotenus dan kaki yang lebih pendek?

Warna (biru) ("hypotenuse" = 17) warna (biru) ("kaki pendek" = 8) Biarkan bbx menjadi panjang hipotenus. Kaki yang lebih pendek adalah 9 kaki kurang daripada hipotenus, jadi panjang kaki yang lebih pendek adalah: x-9 Panjang kaki adalah 15 kaki. Dengan teorem Pythagoras, segiempat pada hipotenus bersamaan dengan jumlah kuadang dua sisi yang lain: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Oleh itu kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expand bracket: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Menyederhanakan: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotenuse ialah 17 kaki panjang. Kaki yang lebih pendek