Hipotenuse segi tiga tepat ialah 6.1 unit panjang. Kaki yang lebih panjang adalah 4.9 unit lebih lama daripada kaki yang lebih pendek. Bagaimana anda mencari panjang sisi segi tiga?

Jawapan:

Sisi adalah

#color (biru) (1.1 cm # dan #color (hijau) (6cm #

Penjelasan:

Hipotenuse: # warna (biru) (AB) = 6.1 # cm (dengan menganggap panjang cm)

Biar kaki yang lebih pendek: #color (biru) (BC) = x # cm

Biarkan kaki yang lebih panjang: #color (biru) (CA) = (x +4.9) # cm

Seperti di Teorem Pythagoras:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + warna (hijau) ((x + 4.9) ^ 2 #

Memohon harta di bawah untuk # warna (hijau) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (biru) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + warna (hijau) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + warna (hijau) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Mengalikan keseluruhan persamaan dengan #10# untuk mengeluarkan perpuluhan

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Membahagi keseluruhan persamaan dengan #2# untuk kesederhanaan

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Persamaan kini wujud #color (biru) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # di mana:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

The Diskriminan diberikan oleh:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Penyelesaian ini didapati menggunakan formula

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (tidak boleh digunakan kerana sampingan tidak boleh negatif)

Jadi, bahagian yang lebih pendek #color (biru) (x = 1.1 cm #

Sisi yang lebih panjang # = warna (biru) (x +4.9 = 6cm #

Hipotenuse segi tiga tepat adalah 9 kaki lebih daripada kaki yang lebih pendek dan kaki lebih panjang ialah 15 kaki. Bagaimanakah anda menemui panjang hipotenus dan kaki yang lebih pendek?

Warna (biru) ("hypotenuse" = 17) warna (biru) ("kaki pendek" = 8) Biarkan bbx menjadi panjang hipotenus. Kaki yang lebih pendek adalah 9 kaki kurang daripada hipotenus, jadi panjang kaki yang lebih pendek adalah: x-9 Panjang kaki adalah 15 kaki. Dengan teorem Pythagoras, segiempat pada hipotenus bersamaan dengan jumlah kuadang dua sisi yang lain: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Oleh itu kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expand bracket: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Menyederhanakan: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotenuse ialah 17 kaki panjang. Kaki yang lebih pendek

Satu kaki segitiga tepat ialah 8 milimeter lebih pendek daripada kaki yang lebih panjang dan hipotenus adalah 8 milimeter lebih panjang daripada kaki yang lebih panjang. Bagaimana anda mencari panjang segitiga?

24 mm, 32 mm, dan 40 mm Panggil x kaki pendek Panggil y kaki panjang Panggil h hipotenus Kami mendapatkan persamaan ini x = y - 8 h = y + 8. Terapkan teorem Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Dibangun: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 0 y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Periksa: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OKEY.

Seseorang membuat taman segi tiga. Bahagian terpanjang dari segi tiga adalah 7 kaki lebih pendek daripada dua kali sebelah terpendek. Bahagian ketiga adalah 3 kaki lebih lama daripada sisi terpendek. Perimeter ialah 60 kaki. Berapa lamakah setiap sisi?

"sisi terpendek" adalah 16 kaki panjang "sisi terpanjang" adalah 25 kaki panjang "sisi ketiga" adalah 19 kaki panjang Semua maklumat yang diberikan oleh soalan adalah merujuk kepada "sisi terpendek" jadi marilah kita membuat "terpendek sebelah "diwakili oleh pemboleh ubah sekarang, sebelah terpanjang adalah" 7 kaki lebih pendek daripada dua kali sebelah terpendek "jika kita memecahkan ayat ini," dua kali sebelah terpendek "adalah 2 kali sisi terpendek yang akan membawa kita: 2s kemudian "7 kaki lebih pendek daripada" yang akan membawa kita: 2s