Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (7, 3), (4, 8), dan (6, 3) #?

Jawapan:

Ortocenter adalah #(4, 9/5)#

Penjelasan:

Tentukan persamaan ketinggian yang berlaku melalui titik #(4,8)# dan memotong garis di antara mata # (7,3) dan (6,3) #.

Sila perhatikan bahawa cerun garis adalah 0, oleh itu, ketinggian akan menjadi garis menegak:

#x = 4 ##' 1'#

Ini adalah keadaan yang luar biasa di mana persamaan salah satu ketinggian memberikan kita x koordinat ortocenter, #x = 4 #

Tentukan persamaan ketinggian yang berlaku melalui titik #(7,3)# dan memotong garis di antara mata # (4,8) dan (6,3) #.

Lereng, m, garis antara titik # (4,8) dan (6,3) # adalah:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Cerun, n, ketinggian akan menjadi cerun garis serenjang:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Gunakan cerun, #2/5#, dan titik itu #(7,3)# untuk menentukan nilai b dalam bentuk cerun-pencerapan persamaan garis, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Persamaan ketinggian melalui titik #(7,3)# adalah:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Gantikan nilai x dari persamaan 1 ke persamaan 2 untuk mencari koordinat y ortorenter:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Ortocenter adalah #(4, 9/5)#