Yang manakah dari nombor-nombor ini adalah rasional: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?

Jawapan:

$-19,13/27$ dan $9.bar5$ hanya angka rasional. $17.1591…$ dan $pi$ adalah nombor tidak rasional.

Penjelasan:

Nombor rasional ialah angka-angka yang boleh ditulis sebagai nisbah dua bulat. Integer pertama dipanggil pengangka dan integer kedua tidak sifar dan dipanggil denominnator.

Di sini $-19$ boleh ditulis sebagai $19/(-1)$ atau $(-19)/1$ atau $38/(-2)$ dan dengan itu adalah nombor rasional.

Begitu juga $13/27$ juga adalah nombor rasional, tetapi $pi$ bukan nombor rasional, ia adalah tidak rasional.

Sebarang nombor yang ditulis dalam bentuk perpuluhan adalah rasional jika

nombor mempunyai nombor terhad selepas titik perpuluhan i.e. berakhir dan tidak pergi tanpa henti. Sebagai contoh $2.4375=24375/10000=39/16$
Atau nombor atau rantaian nombor terus berulang selepas titik perpuluhan atau selepas beberapa digit selepas titik perpuluhan. Sebagai contoh $0.bar (63) 6363 …. = 7/11$ dan $2.5bar (142857) 142857 ….. = 88/35$ . Selepas itu $5$ enam digit mengulang tanpa henti.

In $9.bar5$ , $5$ mengulangi tanpa henti. Jika $9.bar5 = x$ kemudian $10x = 95.bar5$ dan seterusnya $9x = 86$ dan $x = 86/9$ jadi. $9.bar5 = 86/9$ .

In $17.1591…$ , tidak ada tanda-tanda nombor mengulangi dan oleh itu tidak rasional. Begitu juga $pi = 3.1415926535897932384626433832795 ….$ adalah nombor tidak rasional.

Perpuluhan 0.297297. . , di mana urutan 297 berulang tanpa henti, adalah rasional. Tunjukkan bahawa rasional dengan menulis dalam bentuk p / q di mana p dan q adalah penyambung. Boleh saya dapatkan bantuan?

(x = 297/999 = 11/37 "Persamaan 1: -" "Let" x "be" = 0.297 "Persamaan 2: -" "Jadi", 1000x = 297.297 "Kurangkan Persamaan 2 dari Pers. 1, kita dapat: "1000x-x = 297.297-0.297 999x = 297 warna (magenta) (x = 297/999 = 11/37 0.bar 297" boleh ditulis sebagai nombor rasional dalam bentuk " di mana "q ne 0" adalah "11/37" ~ Harap ini membantu! :) "

Cik Fox bertanya kelasnya ialah jumlah 4.2 dan akar persegi 2 rasional atau tidak rasional? Patrick menjawab bahawa jumlah itu tidak akan rasional. Nyatakan sama ada Patrick betul atau salah. Jelaskan alasan anda.

Jumlah 4.2 + sqrt2 adalah tidak rasional; ia mewarisi harta pengembangan perpuluhan yang tidak pernah berulang daripada sqrt 2. Nombor tidak rasional adalah nombor yang tidak boleh dinyatakan sebagai nisbah dua bulat. Sekiranya nombor tidak rasional, pengembangan perpuluhan kekal selama-lamanya tanpa corak, dan sebaliknya. Kita sudah tahu bahawa sqrt 2 adalah tidak rasional. Pengembangan perpuluhan bermula: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Bilangan 4.2 adalah rasional; ia boleh dinyatakan sebagai 42/10. Apabila kita menambah 4.2 untuk pengembangan perpuluhan sqrt 2, kita dapat: sqrt 2 + 4.2 = warna (putih) + 1.41421356237309

Kenyataan manakah yang salah? 5/7 adalah A: "rasional B: tidak rasional C: jumlah keseluruhan D: tidak menamatkan"

B dan C adalah palsu. A dan D adalah benar. A) rasional adalah benar B) tidak rasional adalah salah C) bilangan keseluruhan adalah palsu D) tidak menamatkan adalah benar Takrif nombor tidak rasional adalah bahawa ia tidak rasional :-) Takrif nombor rasional adalah yang boleh berada di dalam bentuk: a / b di mana kedua a dan b adalah bilangan bulat. Oleh kerana nombor 5/7 adalah integer 5 berbanding integer 7 ia memenuhi takrif untuk nombor rasional, oleh itu ia juga tidak boleh menjadi tidak rasional dan jawapan A adalah benar manakala B adalah salah. C adalah palsu kerana ia bukan nombor keseluruhan ia adalah pecahan. D a