Apakah domain dan julat y = sqrt (5x + 2)?

Jawapan:

#x> = -2/5, x inRR #

#y> = 0, y dalam RR #

Penjelasan:

Domain adalah nilai-nilai # x # yang mana kita boleh merancang nilai untuk # y #.

Kita tidak boleh merancang nilai # y # jika kawasan di bawah tanda akar persegi adalah negatif kerana anda tidak boleh mengambil punca kuasa negatif (dan mendapat jawapan yang sebenar.

Untuk memberi kami domain:

biarlah # 5x + 2> = 0 #

# 5x> = -2 #

#x> = -2/5, x inRR #

Julat ialah nilai-nilai # y # kita dapat merancang fungsi ini.

Kami mendapat nilai terendah ketika kami # x = -2 / 5 #

Biarkan # x = -2 / 5 #

# y = sqrt (5 (-2/5) + 2 #

# y = sqrt (-2 + 2) #

# y = sqrt0 = 0 #

Mana-mana nilai x lebih besar daripada -2/5 akan memberi jawapan yang lebih besar, dan sebagai # x-> oo, y-> oo # juga.

Jadi julatnya #y> = 0, y dalam RR #

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}