Kuadrat bagi jumlah dua integer berturut-turut ialah 1681. Apakah bilangan bulat?

Jawapan:

20 dan 21.

Penjelasan:

Katakan dua nombor berturut-turut adalah # a # dan # b #. Kita perlu mencari persamaan yang boleh kita selesaikan untuk mencapai nilai-nilai mereka.

"Kuadrat jumlah dua bulat berturut-turut adalah #1681#. "Ini bermakna jika anda menambah # a # dan # b # bersama-sama, kemudian kuasai hasilnya, anda dapat #1681#. Sebagai persamaan yang kita tulis:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

Sekarang, terdapat dua pembolehubah di sini jadi pada pandangan pertama ia kelihatan tidak dapat diloloskan. Tetapi kami juga diberitahu itu # a # dan # b # berturut-turut, yang bermaksud itu # b = a + 1 #!

Menggantikan maklumat baru ini memberi kami:

# (a + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

Seterusnya kita akan mengikuti langkah-langkah ini untuk diselesaikan # a #:

1) Ambil akar kuadrat kedua belah pihak. Ini akan memberikan dua hasil yang mungkin, kerana kedua-dua nombor positif dan negatif mempunyai kotak positif.

2) tolak #1# dari kedua belah pihak.

3) Bahagikan kedua belah pihak dengan #2#.

4) Semak jawapannya.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# a = 20 #

Ini bermakna itu # b = 21 #! Untuk menyemak jawapan ini, ambil nilai #20# dan #21# dan tukar mereka ke persamaan asal seperti ini:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Kejayaan!