Apakah domain dan julat f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Jawapan:

Domain: # x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Julat: #f (x)> = 0 #

Penjelasan:

Saya akan menganggap untuk soalan ini bahawa kita tinggal dalam alam Real Numbers (dan sebagainya seperti # pi # dan # sqrt2 # dibenarkan tetapi #sqrt (-1) # tidak).

The Domain persamaan adalah senarai semua yang dibenarkan # x # nilai-nilai.

Mari lihat persamaan kita:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - kita tahu bahawa akar persegi tidak boleh mempunyai nombor negatif di dalamnya, jadi apa yang akan menjadikan istilah akar kuadrat kita negatif?

# x ^ 2-3 <0 #

# x ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - jadi kita tahu bahawa kita tidak boleh # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Semua yang lain # x # Syaratnya ok. Kita boleh menyenaraikan domain dengan beberapa cara yang berbeza. Saya akan gunakan:

# x <-sqrt3, x> sqrt3 #

The Julat adalah senarai nilai yang dihasilkan dari domain.

Kita sudah tahu bahawa nombor terkecil julat ialah 0. Sebagai # x # menjadi lebih besar dan lebih besar (kedua-duanya dalam rasa positif dan negatif), julat akan meningkat. Dan supaya kita dapat menulis:

#f (x)> = 0 #

Kita boleh lihat ini dalam graf:

graf {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}