Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (8, 7), (2, 1), dan (4, 5) #?

Jawapan:

Ortocenter of triangle adalah #(-4,13)#

Penjelasan:

Biarkan #triangleABC "menjadi segitiga dengan sudut di" #

#A (8,7), B (2,1) dan C (4,5) #

Biarkan #bar (AL), bar (BM) dan bar (CN) # menjadi ketinggian sisi #bar (BC), bar (AC) dan bar (AB) # masing-masing.

Biarkan # (x, y) # menjadi persimpangan tiga ketinggian.

Cerun #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #cerun # bar (CN) = - 1 #, # bar (CN) # melalui #C (4,5) #

#:.#Equn. daripada #bar (CN) # adalah #: y-5 = -1 (x-4) #

# i.e. warna (merah) (x + y = 9 ….. ke (1) #

Cerun #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #cerun # bar (AL) = - 1/2 #, # bar (AL) # melalui #A (8,7) #

#:.#Equn. daripada #bar (AL) # adalah #: y-7 = -1 / 2 (x-8) => 2y-14 = -x + 8 #

# => x + 2y = 22 #

# i.e. warna (merah) (x = 22-2y ….. ke (2) #

Subst. # x = 22-2y # ke dalam #(1)#,kita mendapatkan

# 22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => warna (biru) (y = 13 #

Dari equn.#(2)# kita mendapatkan

# x = 22-2y = 22-2 (13) => x = 22-26 => warna (biru) (x = -4 #

Oleh itu, ortocenter of triangle adalah #(-4,13)#