Selesaikan ketaksamaan a ^ (2x) -a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) -a ^ (2) <0 untuk semua a RR_ + tanpa {1}?

Jawapan:

# "Kami mahu menyelesaikan ketidaksamaan ini:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a in RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Notis - ungkapan di sebelah kiri boleh dipertimbangkan !!!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "Kuantiti" a ^ x "selalu positif, kerana" a "diberikan positif, dan" # #

# "digunakan sebagai asas ungkapan ekspresif:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"always postive"} <0; #

# "Produk dua faktor di sebelah kiri" #

# "ketidaksetaraan di atas adalah negatif. Faktor yang betul sentiasa" #

# "positif Oleh itu, faktor kiri mesti sentiasa negatif." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Jadi set penyelesaian daripada ketidaksamaan yang diberi, dalam notasi selang waktu," #

# "adalah:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "set penyelesaian" = (-oo, 2). #