Jawapan:
Tiada penyelesaian yang mungkin.
Penjelasan:
Mula-mula, ia adalah idea yang baik untuk mengenal pasti domain ekspresi logaritma anda.
Untuk #log x #: domain itu #x> 0 #
Untuk #log (2x-1) #: domain itu # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Ini bermakna kita hanya perlu dipertimbangkan # x # nilai di mana # x> 1/2 # (persimpangan kedua-dua domain) kerana sebaliknya, sekurang-kurangnya satu dari dua ungkapan logaritma tidak ditakrifkan.
Langkah seterusnya: gunakan peraturan logaritma #log (a ^ b) = b * log (a) # dan mengubah ungkapan kiri:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
Sekarang, saya mengandaikan bahawa asas logaritma anda adalah # e # atau #10# atau asas yang berbeza #>1#. (Jika tidak, penyelesaiannya agak berbeza).
Sekiranya ini berlaku, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # memegang.
Dalam kes anda:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Kini, ini adalah kenyataan palsu untuk semua nombor sebenar # x # kerana ungkapan kuadrat selalu #>=0#.
Ini bermakna (di bawah andaian asas logaritma anda memang #>1#) ketidaksamaan anda tidak mempunyai penyelesaian.
