Apakah domain dan julat y = sqrt (4-x ^ 2)?

Jawapan:

Domain: #-2, 2#

Penjelasan:

Mulakan dengan menyelesaikan persamaan

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Kemudian

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Sekarang pilih titik ujian, biarlah #x = 0 #. Kemudian #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, jadi fungsi ditakrifkan #-2, 2#.

Oleh itu, graf # y = sqrt (4 - x ^ 2) # adalah separuh bulatan dengan radius #2# dan domain #-2, 2#.

Semoga ini membantu!

Jawapan:

Julat: # 0lt = ylt = 2 #

Penjelasan:

Domain telah ditentukan untuk menjadi # -2lt = xlt = 2 #. Untuk mencari julat, kita harus mencari apa-apa extrema mutlak # y # pada selang ini.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # bila # x = 0 # dan tidak jelas bila # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # dan #y (0) = 2 #.

Oleh itu julatnya adalah # 0lt = ylt = 2 #.

Kita juga boleh mencapai kesimpulan ini dengan mempertimbangkan graf fungsi:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Yang merupakan bulatan yang berpusat di #(0,0)# dengan jejari #2#.

Ambil perhatian bahawa penyelesaian untuk # y # memberi # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, yang merupakan satu set dua fungsi, kerana bulatan dengan sendirinya tidak lulus ujian garis menegak, maka lingkaran bukan fungsi tetapi dapat digambarkan oleh satu set #2# fungsi.

Oleh itu # y = sqrt (4-x ^ 2) # adalah separuh bahagian atas bulatan, yang bermula pada #(-2,0)#, naik ke #(0,2)#, kemudian turun ke #(2,0)#, menunjukkan rangkaiannya # 0lt = ylt = 2 #.