Apakah sudut n = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Jawapan:

Vertex di: #(7 1/2,-42 1/4)#

Penjelasan:

Diberikan

#color (putih) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Memperluas:

#color (putih) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (putih) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Kita boleh meneruskan dari sini dalam 2 cara:

• dengan menukar ini ke dalam bentuk puncak melalui kaedah "melengkapkan segi empat"
• menggunakan paksi simetri (di bawah)

Menggunakan paksi simetri

Pemfaktoran yang kami ada

#color (putih) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

yang menyiratkan # y = 0 # (paksi X) apabila # x = 1 # dan bila # x = 14 #

Paksi simetri melepasi titik tengah antara nol

iaitu paksi simetri adalah # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Perhatikan bahawa paksi simetri juga melewati puncak;

jadi kita boleh menyelesaikan persamaan asal (atau lebih mudah versi kami yang difikirkan) untuk nilai # y # di mana persamaan dan paksi simetri berpotongan:

#color (putih) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # untuk # x = 15/2 #

#color (putih) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Oleh itu, puncak adalah pada #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Kita dapat mengesahkan hasil ini dengan graf persamaan asal:

graf {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}