Jawapan:
Penjelasan:
Pertukaran
# x = 3ln (y + 2) #
# x / 3 = ln (y + 2) #
Untuk membatalkan logaritma semula jadi, exponentiate kedua-dua pihak dengan asas
# e ^ (x / 3) = y + 2 #
# y = e ^ (x / 3) -2 #
Apakah inversi f (x) = 1 - x ^ 2, x> = 0?
Fungsinya ialah f (x) = 1-x ^ 2 dan x> = 0 Let y = 1-x ^ 2 x ^ 2 = 1-y Bertukar x dan yy ^ 2 Oleh itu, f ^ -1 (x) = sqrt (1-x) Pengesahan [fof ^ -1] (x) = f (f ^ -1 (x) (sqrt (1-x)) = 1- (sqrt (1-x)) ^ 2 = 1-1 + x = x graf {(y-1 + x ^ 2) (y-sqrt (1-x) (yx) = 0 [-0.097, 2.304, -0.111, 1.089]}
Apakah inversi f (x) = 2 ^ sin (x)?
Saya dapati: y = arcsin [log_2 (f (x))] Saya akan mengambil log_2 pada kedua sisi: log_2f (x) = cancel (log_2) (batalkan (2) ^ (sin (x) x) = sin (x) mengasingkan x: x = arcsin [log_2 (f (x)] Jadi fungsi inverse kita boleh ditulis sebagai: y = f (x) = arcsin [log_2 (f (x)
Apakah inversi y = 3ln (5x) + x ^ 3?
F ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y Biar f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 Mari kita anggap bahawa kita berurusan dengan nilai-nilai Nyata dan logaritma semula jadi. Kemudian kita dikekang ke x> 0 supaya ln (5x) ditakrifkan. Untuk mana-mana x> 0 kedua-dua istilah didefinisikan dengan baik dan sebagainya f (x) adalah fungsi yang jelas dengan domain (0, oo). Perhatikan bahawa 3ln (5) dan x ^ 3 adalah kedua-dua ketinggian monotonik yang meningkat pada domain ini supaya fungsi kami juga adalah satu-ke-satu. Untuk nilai positif kecil x, istilah x ^ 3 adalah kecil dan positif dan istilah 3ln (5x) secara arbitrarily besar dan negatif. Untu