Apakah ruang Hilbert? + Contoh

Ruang Hilbert adalah satu set elemen dengan sifat-sifat tertentu, iaitu:

ia adalah ruang vektor (jadi, terdapat operasi pada unsur-unsurnya yang biasa untuk vektor, seperti pendaraban dengan bilangan sebenar dan tambahan yang memenuhi undang-undang komutatif dan bersekutu);

terdapat skalar (kadangkala dipanggil dalaman atau titik) produk antara dua elemen yang menghasilkan nombor nyata.

Sebagai contoh, ruang Euclidean tiga dimensi kami adalah contoh ruang Hilbert dengan produk skalar # x = (x_1, x_2, x_3) # dan # y = (y_1, y_2, y_3) # sama dengan # (x, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

Contoh yang lebih menarik ialah ruang semua fungsi berterusan di segmen # a, b # dengan produk skalar yang ditakrifkan sebagai

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

Dalam fizik kuantum Hilbert ruang memainkan peranan yang sangat penting sebagai fungsi yang menggambarkan keadaan suatu sistem # Psi # adalah unsur ruang Hilbert.

Saya boleh mengesyorkan

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

sebagai pengenalan kepada penggunaan ruang Hilbert dalam fizik kuantum.