Apakah peraturan untuk membuat pecahan separa?

Berhati-hati, ia boleh sedikit rumit

Saya akan melalui beberapa contoh kerana terdapat banyak masalah dengan penyelesaian mereka sendiri.

Katakan kita ada # (f (x)) / (g (x) ^ n) #

Kita perlu menulisnya sebagai jumlah.

# (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a)

Sebagai contoh, (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3)

Atau, kita ada # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / / (h (x) ^ (n_2)) #

Sebagai contoh, (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Bit yang seterusnya tidak boleh ditulis sebagai formula umum, tetapi anda perlu mengikuti tambahan pecahan mudah untuk menggabungkan semua pecahan menjadi satu.

Kemudian anda membiak kedua belah pihak dengan penyebut yang meninggalkan anda #f (x) = "Penjumlahan A, B, C, … bersama dengan fungsi" #

Sekarang, anda perlu menggunakan nilai-nilai # x # yang meninggalkan satu surat dari # "A, B, C, D, …" # dengan sendiri dan susun semula untuk mencari nilainya, terus mencari huruf lain sehingga anda perlu melakukan persamaan simultaneu, dsb.

Sebagai contoh:

(x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)

# (f (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x)

(x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Sekarang, dapatkan nilai untuk # x # seperti itu #h (x) = 0 #, mari kita panggil ini # a #

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Sekarang, dapatkan nilai untuk # x # seperti itu #g (x) = 0 #, mari kita panggil ini # b #. Juga, masukkan nilai anda # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b)

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

(x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) #

Hanya gunakan sebarang nilai untuk # x # seperti itu #x! = a dan x! = b #, mari kita panggil ini # c #

(c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) #

(C) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a) g (c) #

B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a) (h (c) g (c)) #

Letakkan nilai anda #A, B dan C # ke dalam:

(x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)