Apakah ortocenter segitiga dengan sudut di (1, 3), (5, 7), dan (2, 3) #?

Jawapan:

Ortocentre of #triangle ABC # adalah #H (5,0) #

Penjelasan:

Biarkan segitiga menjadi ABC dengan sudut di

#A (1,3), B (5,7) dan C (2,3). #

jadi, cerun # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Katakanlah, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Cerun # "line" CN = -1 / 1 = -1 #, dan ia berlalu#C (2,3). #

#:.#Equn. daripada # "line" CN #, adalah:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# i.e. x + y = 5 … ke (1) #

Sekarang, cerun # "line" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Katakanlah, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Cerun # "line" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, dan ia berlalu#A (1,3). #

#:.#Equn. daripada # "line" AM #, adalah:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# i.e. 3x + 4y = 15 … ke (2) #

Persimpangan # "garis" CN dan "baris" AM # adalah ortocenter of # triangleABC #.

Jadi kita selesaikan equn. # (1) dan (2) #

Multiply equn #(1)# oleh #3# dan tolak daripada #(2)# kita mendapatkan

# 3x + 4y = 15 … ke (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … ke (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

Dari #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Oleh itu, orthocentre of #triangle ABC # adalah #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Catatan:

Jika # "line" l # melalui #P (x_1, y_1) dan Q (x_2, y_2), kemudian #

#(1)#cerun # l # adalah # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Equn. daripada # l # (lulus thr ' #P (x_1, y_1) #, adalah:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Jika # l_1_ | _l_2, maka, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre adalah titik, di mana tiga altitud segitiga bersilang.