Apakah kaedah terpantas dan paling mudah untuk menyelesaikan persamaan padu dan kuartik (tanpa kalkulator polinomial)?

Jawapan:

Ia bergantung …

Penjelasan:

Jika kuantiti atau kuartik (atau polinomial darjah untuk perkara itu) mempunyai akar yang rasional, teorem akar rasional mungkin cara paling cepat untuk mencarinya.

Peraturan Tanda Descartes juga dapat membantu untuk mengenal pasti sama ada persamaan polinomial mempunyai akar positif atau negatif, jadi membantu mempersempit pencarian.

Untuk persamaan padu, boleh membantu menilai diskriminasi:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Jika #Delta = 0 # maka kubik mempunyai akar berulang.

• Jika #Delta <0 # maka kubik itu mempunyai satu akar sebenar dan dua akar kompleks yang tidak nyata.

• Jika #Delta> 0 # maka kubik mempunyai tiga akar yang nyata.

Jika #Delta = 0 # maka kubik berkongsi faktor dengan derivatifnya, jadi anda harus dapat mencari faktor umum dengan menghitung GCF polinomial.

Jika tidak, mungkin berguna untuk menggunakan transformasi Tschirnhaus untuk memperolehi kubik yang tertekan tanpa istilah yang terkawal sebelum meneruskan.

Sekiranya padu mempunyai satu akar sebenar dan dua yang tidak benar, maka saya akan mengesyorkan kaedah Cardano.

Jika ia mempunyai tiga akar sebenar maka saya akan mengesyorkan menggunakan penggantian trigonometri sebaliknya.

Untuk kuartik, anda boleh mendapatkan kuartik tertekan tanpa istilah kubus dengan penggantian seperti #t = x + b / (4a) #.

Jika kuartik yang dihasilkan juga tidak mempunyai istilah linear maka ia adalah kuadrat dalam # x ^ 2 #. Anda boleh menyelesaikannya sebagai kuadratik dan mengambil akar kuadrat, atau menggunakan formasi bentuk:

# x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + b) = x ^ 4 + (2b-a ^ 2) x ^ 2 + b ^ 2 #

Daripada ini, anda boleh mencari faktor kuadratik untuk diselesaikan.

Sekiranya kuartik yang dihasilkan mempunyai istilah linear, maka ia boleh diambil kira dalam bentuk:

(x ^ 2-ax + b) (x ^ 2 + ax + c) = x ^ 4 + (b + c-a ^ 2) x ^

Menyamakan koefisien dan menggunakan # (b + c) ^ 2 = (b-c) ^ 2 + 4bc #, anda boleh memperolehi padu padu # a ^ 2 #. Oleh itu anda boleh mencari nilai yang mungkin untuk # a #, # b # dan # c #. Kemudian cari nol faktor kuadratik.

Terdapat kes-kes khas lain, tetapi secara kasarnya meliputinya.