Apakah domain dan julat y = x ^ 2-3?

Jawapan:

Domain = # RR # (semua nombor nyata)

Julat = # {- 3, oo} #

Penjelasan:

Ini adalah persamaan darjah 2 yang mudah dengan tiada penyebut atau apa-apa, jadi anda akan sentiasa dapat memilih nombor APA untuk x, dan mendapat jawapan "y". Oleh itu, domain (semua kemungkinan x-nilai) bersamaan dengan semua nombor nyata. Simbol yang biasa untuk ini adalah # RR #.

Bagaimanapun, istilah ijazah tertinggi dalam persamaan ini adalah # x ^ 2 # sebutan, jadi graf persamaan ini akan menjadi parabola. Di sana tidak hanya tetap # x ^ 1 # jangka panjang, jadi parabola ini tidak akan dipindahkan ke kiri atau kanan mana-mana; ia garis simetri adalah tepat pada paksi-y.

Ini bererti bahawa apa-apa penyambungan y adalah titik terendah parabola. Nasib baik, maksudnya hanyalah sekadar #-3# bahawa persamaan memberikan kita (pada paksi-y, x = 0, jadi # x ^ 2 - 3 # betul #0 - 3# atau #-3#).

Oleh itu, julat persamaan ini adalah dari #-3# sepanjang jalan hingga infiniti positif. Cara yang betul untuk menunjukkan ini adalah seperti ini:

# {- 3, oo} #

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}