Apakah domain dan julat y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Jawapan:

Domain: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

Julat: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Penjelasan:

Domain adalah semua nilai # y # di mana # y # adalah fungsi yang ditetapkan.

Jika penyebut adalah sama dengan #0#, fungsi itu biasanya tidak jelas. Jadi di sini, apabila:

# x + 3 = 0 #, fungsi itu tidak ditentukan.

Oleh itu, pada # x = -3 #, fungsi itu tidak ditentukan.

Oleh itu, domain tersebut dinyatakan sebagai # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Julat ini adalah semua nilai yang mungkin # y #. Ia juga didapati apabila diskriminasi fungsi kurang daripada #0#.

Untuk mencari diskriminasi (# Delta #), kita mesti membuat persamaan persamaan kuadratik.

# y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# x ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat di mana # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Sejak # Delta = b ^ 2-4ac #, kita dapat input:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Satu lagi ungkapan kuadrat, tetapi di sini, sejak #Delta> = 0 #, ia adalah ketidaksamaan dalam bentuk:

# y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Kami selesaikan # y #. Kedua nilai # y # kita akan menjadi batas atas dan bawah julat.

Kerana kita boleh faktor # ay ^ 2 + oleh + c # sebagai # (y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a), kita boleh katakan, di sini:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. Memasukkan:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Jadi faktornya # (y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Jadi #y> = 2sqrt (11) -7 # dan #y <= - 2sqrt (11) -7 #.

Dalam notasi selang waktu kita boleh menulis julat sebagai:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #